Сначала 30-летний защитник собирался продлить контракт с ярославским клубом, однако условия, предложенные сочинским клубом, Милану пришлись по душе больше, поэтому серб решил примерять в следующем сезоне майку бело — оранжевых цветов.
Напомним, что Вьештица начинал свою карьеру на родине в Сербии, выступая сначала за клуб «Нови-Сад», а затем за клуб «Войводина». В 2002 году Милан перебрался в Россию и до 2006 года играл в питерском «Зените». В составе питерского клуба стал серебряным призером Чемпионата России 2003 года и финалистом Кубка России 2002 года. Кроме того, Вьештица в составе «Зенита» стал обладателем Кубка российской Премьер-лиги — соревнования, проводимого РФПЛ единственный раз в 2003 году.
В 2006–2007 годах Вьештица выступал за «Ростов» (Ростов-на-Дону). В первой половине 2008 года играл за белградский «Партизан» и стал чемпионом Сербии. В июне того же года подписал контракт с ярославским «Шинником». В минувшем сезоне выступал в роли капитана команды. Всего Вьештица провел 70 игр за ярославский клуб, забив при этом 8 мячей.